p-中心中位问题与逆中心中位问题的可近似性结果

给定一个无向图 $G=(V,E)$，带有非负边权函数和一个整数 $p$，$0 < p < |V|$，p-中心中位问题是寻找 $V$ 的 $p$ 个顶点（称为中心中位集），使得偏心率加上中位距离最小化，其中偏心率是所有顶点到其最近中心中位集的最大（长度）距离，中位距离是所有顶点到其最近中心中位集的总（长度）距离。偏心率加上中位距离称为中心中位距离。p-中心中位问题的目的是寻找 $p$ 个开放设施（服务器），使其同时满足到服务客户的最小总距离（中位距离）和最大距离（偏心率）的服务质量要求。如果我们对这两个准则取逆，即给定中心中位距离的上界且目标函数是最小化中心中位集的基数，则该问题称为逆中心中位问题。在本文中，我们证明 p-中心中位问题是 NP-完全的。然后我们分别设计了针对 p-中心中位问题和逆中心中位问题的第一个非平凡暴力精确算法。最后，我们为这两个问题设计了两种近似算法。