精确与近似群体紧密中心性最大化的进展
数据结构与算法
2026-03-27 v1
摘要
在 NP-hard 的群体紧密中心性最大化问题中，输入为一个图 G=(V,E) 和一个正整数 k，任务是寻找一个大小为 k 的顶点子集 S⊆V，使得群体远度的倒数 f(S)=∑_{v∈V} min_{s∈S} dist(v,s) 最大化。一个广泛使用的贪心算法此前未知其近似保证，可能产生任意差的近似解。为高效获得具有质量保证的解，已知的精确算法和近似算法被修订。最先进的精确算法迭代求解规模递增的整数线性规划（ILP），直至当前 ILP 可表示最优解。在本工作中，我们提出两种新技术以进一步改进该算法。第一种技术减小 ILP 的规模，第二种技术旨在最小化所需迭代次数。我们的改进相对于下一个最佳精确算法实现了 3.6 倍的加速，最高可达 22.3 倍的加速。此外，我们向 1/5-近似算法添加了约简技术，并表明这些改编不会损害其近似保证。改进后的算法实现了平均 1.4 倍、最高 2.9 倍的加速。
引用
@article{arxiv.2603.25642,
title = {Advances in Exact and Approximate Group Closeness Centrality Maximization},
author = {Christian Schulz and Jakob Ternes and Henning Woydt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.25642},
year = {2026}
}