面向资源最小化火源控制与非均匀k中心的最优逼近
数据结构与算法
2025-12-22 v1
摘要
图上最基本的传播模型可描述为从燃烧顶点离散时间步的火源传播。在每个步骤中，所有邻近燃烧顶点的邻居都会着火。用于模拟火源控制的著名扩展是允许在每个步骤中为若干个非燃烧顶点进行防火处理。有趣的是，尽管该模型在树上已被广泛研究，但关于该模型的基本计算问题仍然是计算难度大的。其中一个著名例子是资源最小化火源控制（Resource Minimization for Fire Containment, RMFC），其询问在给定子集从未着火时，B可选多小。尽管近期在树上解决了RMFC，但先前的工作在其approximability方面仍留下了显著的空白。我们通过提供一个最优2-近似和一个渐进PTAS，填补了这一空白，解决了文献中的两个开放问题。两种结果均以统一的方式获得，首先通过仔细的线性规划引导枚举程序设计了一个RMFC的PTAS。此外，我们表明我们的新技术，加上若干额外配料，可扩展到非均匀k中心问题（NUkC），通过利用Chakrabarty、Goyal和Krishnaswamy在树上的RMFC与NUkC之间建立的联系。这导致首个在额外中心数量方面具有最优性的NUkC近似算法。
引用
@article{arxiv.2512.17049,
title = {Toward Optimal Approximations for Resource-Minimization for Fire Containment on Trees and Non-Uniform k-Center},
author = {Jannis Blauth and Christian Nöbel and Rico Zenklusen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17049},
year = {2025}
}