带容量k-中心问题的树中心性

我们对无容量和带容量版本的网络选址问题的理解存在巨大差距。经典k-中心问题或许最能说明这一点：无容量版本有一个简单且紧的2-近似算法，而一般带容量版本的第一个常数因子近似算法直到最近才通过一个复杂的舍入算法获得，其近似保证达到数百。本文旨在弥合这一差距。对于带容量k-中心问题，我们给出一个简单且分析清晰的算法，能够证明近似保证为9。它使用标准LP松弛，并接近确定（经过必要预处理后的）整数间隙，该间隙被缩小到7、8或9。该算法首先归约到特殊的树实例，然后最优地求解此类实例。我们的树实例概念非常通用，适用于带容量k-中心问题的自然变体，我们也为这些变体获得了改进的算法。最后，我们给出证据表明，更强大的预处理可能带来更好的算法，通过给出一个近似算法，该算法在所有非零容量都均匀的实例上击败了整数间隙。