树与无限网格上的 COVID 传播模型

我们使用 Hartnell 的图上病毒传播模型，也称为消防问题。对于有根树，我们提出了一种“去燃烧”算法，这是一种从叶子开始向根回溯的贪心算法。我们证明该算法至少能挽救最优解中一半的顶点，并且该界限是紧致的。我们证实了 Hartke 关于比较线性规划与整数规划解时积分间隙的猜想。对于一般图，我们提出了一种遏制协议，通过向前看两个时间步来决定疫苗接种的位置。我们证明该协议在四种被充分研究的无限网格上表现接近最优。该协议适用于任意图，我们通过研究一个无限五边形图来实现这种灵活性。