映射类群子群的忠实线性表示下界

最近，Korkmaz对基数为$g \ge 3$的可定向表面的映射类群的忠实表示维数下界 established $3g - 2$。我们在基数为$g \ge 7$的表面上将该下界提高至$4g - 3$。新的方法是对$\operatorname{PMod}(\Sigma)$中的交换关系进行更细致的研究。我们利用$\Sigma_g$的某些裤子分解所产生的关系，表明维数$\le 4g - 4$的任何表示都必须消灭托莱利群的一个自然子群。我们也为相关群的忠实表示下界给出界限：闭表面的Johnson群、带一个边界组件的紧致表面Johnson滤化序列的任意低阶项，以及纯束群。这些下界随表面基数和束数线性增长。最后，我们还提供一些证据表明，对于低基数的情形，更大的下界应导致$g \gg 0$的改进下界。