交叉同态与曲面映射类群的低维表示

我们延续由 Franks--Handel 与 Korkmaz 开创的关于曲面映射类群低维线性表示的研究。我们考虑紧致可定向亏格为 $g$ 的曲面的纯映射类群的 $(2g+1)$ 维复线性表示。就 $g \geq 7$ 的情形，我们用映射类群的某些扭曲 $1$-上同调群给出了此类表示直至共轭的完整分类。一个新的要素是使用 Morita 对相关扭曲 $1$-上同调群的计算。该分类结果特别地蕴含：对 $g \geq 7$ 不存在维数为 $2g+1$ 的不可约线性表示，这与 $g=2$ 的情形形成对比。