基于行列仿射测量的低秩矩阵恢复

我们提出并研究一种用于低秩矩阵恢复的行列仿射测量方案。每个测量是矩阵 $X$ 一行或一列中元素的线性组合。该设置自然出现在不同领域的应用中。然而，当前为标准矩阵恢复问题开发的算法在我们的情况下表现不佳，因此需要针对我们的问题开发新的算法和理论。我们提出一种基于奇异值分解（$SVD$）和最小二乘（$LS$）的简单算法，称之为 \alg。我们证明（一个简化版本的）我们的算法在无噪情况下能以最小可能的测量数精确恢复 $X$。在一般噪声情况下，我们证明了在 Frobenius 范数下重建精度的性能保证。在仿真中，我们的行列设计和 \alg 算法显示出改进的速度，且与标准测量设计和算法相比精度相当，在某些情况下更优。我们的理论和实验结果表明，所提出的行列仿射测量方案与我们的恢复算法一起，可为仿射矩阵重建提供一个强大的框架。