一种用于低秩加稀疏按列压缩感知的快速算法

本文研究如下低秩+稀疏(LR+S)按列压缩感知问题。我们的目标是从其 $q$ 列各自的 $m$ 个独立线性投影中恢复一个 $n \times q$ 矩阵 $\X^* =[ \x_1^*, \x_2^*, \cdots , \x_q^*]$,给定为 $\y_k :=\A_k\x_k^*$,$k \in [q]$。这里,$\y_k$ 是一个长度为 $m$ 的向量且 $m < n$。我们假设矩阵 $\X^*$ 可分解为 $\X^*=\L^*+\S^*$,其中 $\L^*$ 是秩为 $r << \min(n,q)$ 的低秩矩阵,$\S^*$ 是稀疏矩阵。$\S$ 的每一列含有 $\rho$ 个非零元素。矩阵 $\A_k$ 已知且对不同 $k$ 相互独立。为解决该恢复问题,我们提出一种称为 AltGDmin-LR+S 的基于 GD 的新型快速解法,其内存与通信高效。我们通过详尽的基于仿真的实验对其性能进行了数值评估。