缓变磁场诱导的低 lying 谱隙
谱理论
2017-04-11 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑二维周期性 Schr"odinger 算子受到弱磁场扰动的情形，该磁场强度在正均值附近缓慢变化。我们在非常一般的条件下证明，相应磁 Schr"odinger 算子的谱底会发展出由隙隔开的谱岛，类似于 Landau 能级结构。首先，我们构建了一个有效的类 Hofstadter 磁矩阵，它能准确描述全算子的低 lying 谱。该有效磁矩阵的构建不需要非磁算子的谱中存在隙，仅需第一和第二 Bloch 特征值不相交，尽管它们的值域可能重叠。相交情形更为困难，将在别处讨论。其次，我们利用适用于缓变磁场的规范协变磁伪微分演算，对该有效矩阵进行了详细的谱分析。作为应用，我们在重叠情形下证明了由隙隔开的谱岛的出现。
引用
@article{arxiv.1608.00432,
title = {Low lying spectral gaps induced by slowly varying magnetic fields},
author = {Horia D. Cornean and Bernard Helffer and Radu Purice},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.00432},
year = {2017}
}
备注
55 pages, to appear in J. Funct. Anal