高对比度周期椭圆算子的谱隙：综述

我们讨论 Hilbert 空间 $L_2(\R^m)$（其中 $m \ge 2$）中周期椭圆算子的带隙结构和积分态密度。我们特别考虑系数中的高对比度导致周期胞腔间弱耦合的情形。周期系统的弱耦合常产生谱隙或谱集中。我们的例子包括 Schr"odinger 算子、散度形式的椭圆算子、Laplace-Beltrami 算子、带周期磁场的 Schr"odinger 和 Pauli 算子。在热与波传播、量子力学和光子晶体中有相应应用。