椭圆微分算子谱子空间中采样与插值的必要密度条件

我们证明了 $R^d$ 上具有慢变符号的二阶一致椭圆微分算子谱子空间中采样的必要密度条件。对于常系数算子，这些正是带限函数的 Landaus 必要密度条件，但对于更一般的椭圆微分算子，是否存在这样的临界密度一直未知。我们的结果证明了合适临界采样密度的存在性，并根据椭圆算子定义的几何特性对其进行了计算。在 1 维情形下，谱子空间中的函数可以解释为具有可变带宽的函数，我们获得了可变带宽的新临界密度。所用的方法结合了谱理论与椭圆偏微分算子的正则性理论、极限算子的某些要素、$R^d$ 的特定紧化以及再生核 Hilbert 空间理论。