具有周期系数的一维高对比度椭圆问题的谱分析

我们研究了一族具有周期高对比度系数的一维算子的谱在周期趋于零时的行为，这些算子可以代表例如双组分复合介质的弹性或电磁响应。与标准的中等对比度算子相比，由于该族算子固有的非均匀椭圆性，它们表现出许多新效应。这些介质在周期消失极限下的有效行为也与迄今为止其他作者研究的多维模型显著不同，因为复合材料的两种组分都不形成连通集。然后我们讨论一个修正问题，其中方程系数在一个独立于周期的区间上被设为正常数。形式渐近分析和有限元数值测试表明存在局域化的本征函数（“缺陷模”），其本征值位于未扰动问题极限谱的带隙中。