FPU 晶格中的低维 q-环面：动力学与局域化性质

这是我们关于 q-环面（即 Fermi-Pasta-Ulam (FPU) 模型等非线性晶格模型相空间中的低维环面）研究的延续。在先前的工作中，我们专注于 beta FPU 系统，并表明 q-环面的动力学特征可作为解释工具，以理解 FPU 线性简正模空间中的能量局域化现象。在本文中，i) 我们对固定的一组频率采用 Poincare - Lindstedt 级数法，以计算 alpha 模型中位于 q-环面上的轨迹的显式准周期表示；ii) 我们在 alpha 和 beta 模型中考虑更一般的初始激发类型。此外，我们转向与 q-环面动力学特征相关的物理兴趣问题。我们专注于描述低频模式“包”的特定 q-环面解，以及 q 空间中任意分布的小模式集激发。在前一种情况下，通过对 Poincare - Lindstedt 级数中主导项大小的分析，我们发现了给出能量局域化指数剖面的公式。在后一种情况下，我们基于关于 Poincare - Lindstedt 级数中非零项从零阶向后续阶传播的严格结果，解释了观测到的局域化模式。最后，我们讨论了一些 q-环面解的广延性（即与自由度数量无关）性质。