使用 EMAC 格式进行不可压缩 Navier-Stokes 模拟的更长时间精度

本文考虑最近提出的不可压缩 Navier-Stokes（NS）方程的 EMAC 格式，它是唯一已知的在散度约束仅被弱强制时仍守恒能量、动量和角动量的 NS 格式。自提出以来，EMAC 格式已成功用于多种流体动力学问题。我们通过推导 EMAC 更优的长时间误差估计，证明使用 EMAC 格式的离散化可能优于基于常用反对称格式构建的离散化：虽然使用反对称格式的算法的经典结果具有依赖于 $\exp(C\cdot Re\cdot T)$ 的 Gronwall 常数（其中 $Re$ 为雷诺数），但 EMAC 误差估计不受此对雷诺数显式指数依赖的影响。此外，论证了 EMAC 如何容许其速度误差的更小下界，因为对线动量、角动量和能量的不正确处理会诱导 $L^2$ 速度误差的下界，而 EMAC 更准确地处理这些量。文中还给出了圆柱绕流通道流和二维 Kelvin-Helmholtz 不稳定性的数值测试结果，两者均表明 EMAC 相对于反对称格式的优势随雷诺数增大和模拟时间变长而增加。