从硬球动力学长时间推导玻尔兹曼方程

我们为稀薄气体硬球系统从硬球动力学严格推导玻尔兹曼动力学方程，该推导对任意长时间有效，只要玻尔兹曼方程的解存在。这扩展了兰福德（Lanford）的里程碑式定理（1975年），该定理证明此推导在足够短的时间内成立。在另一篇配合论文（arXiv:2503.01800）中，我们将此推导与现有流体动力学极限文献联系起来。这完成了希尔伯特第六问题关于从牛顿定律推导流体方程的解决，在稀薄硬球气体的情况下。一般策略遵循前两位作者在波湍流理论中长时间推导波动力学方程时引入的范式。该方法基于传播长时间累积量假设（cumulant ansatz），该假设保留了相关粒子的完整碰撞历史，通过重要的部分时间展开来实现。问题的核心在于证明这些累积量在 L^1 范数下是小的，这可以归结为相关图（我们称之为分子的图）的组合性质。这些性质随后通过设计一个精巧的切割算法得到证明，这是本工作的主要创新。