多孔介质方程的长时间渐近性：线性化算子的谱
偏微分方程分析
2013-10-07 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们计算了位移 Hessian 算子的完整谱，该算子是通过对受限多孔介质方程在其稳态吸引子（即 Barenblatt 剖面）周围进行线性化而得到的。在形式层面上，该算子通过相似变换与熵的 Hessian 共轭。我们证明了位移 Hessian 可以理解为一个自伴算子，并发现其谱是纯离散的。对完整谱的了解以及关于相应特征函数的显式信息，为多孔介质方程的解向其吸引子的收敛性及高阶渐近性提供了新的见解。更确切地说，通过对特征函数的考察，可以将 中的对称性与那些收敛速度快于均匀平移控制界的流联系起来。本工作补充了 Denzler 和 McCann 针对快扩散方程所做的类似研究。
引用
@article{arxiv.1304.0834,
title = {Long-time asymptotics for the porous medium equation: The spectrum of the linearized operator},
author = {Christian Seis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.0834},
year = {2013}
}