长命中时间、相关性缓慢衰减与算术性质

设 $\tau_r(x,x_0)$ 为点 $x$ 首次进入以 $x_0$ 为中心、半径 $r$ 很小的球 $B_r(x_0)$ 所需的时间。我们构造了一类具有特定算术性质（具有交错收敛分母的 Liouville 分量）且不满足对数律的二维环面平移类，即对于一般的 $x,x_0$，有 $\liminf_{r\to 0} \frac{\log \tau_r(x,x_0)}{-\log r} = \infty$。通过考虑由该平移的悬挂生成的流的适当重参数化，并利用 Fayad 先前的构造，我们证明了在三维环面上存在具有相同性质的混合系统。该例子的混合速度必须是次多项式的，因为我们还证明了：在具有多项式相关性衰减的系统中，上述对数之比（也称为下命中时间指标）是有界的（它是局部维数和相关性衰减速度的函数）。更一般地，这表明具有 Liouville 分量的环面平移的重参数化不可能是多项式混合的。