经典环面共形块、N=2*扭曲超势与Lame方程的辅助参数

本文利用环面上DOZZ量子Liouville理论的半经典极限与N=2*（Omega形变）U(2)超Yang-Mills理论的Nekrasov-Shatashvili极限之间的对应关系，提出了Lame方程辅助参数的新公式。该量对于解决单穿孔环面的均匀化问题尤为关键。环面和球面的辅助参数计算是一个长期未解决的开放问题，但如果能够推导出所谓经典Liouville作用量的表达式，则可以解决。后者计算方法由Zamolodchikov兄弟在较早时提出。他们通过研究球面上四点函数的量子Liouville理论的半经典极限，推导出了具有四个穿孔的Riemann球面的经典作用量。本文在环面Liouville场论的情形下利用了Zamolodchikov的思想。发现Lame辅助参数由单穿孔环面上的经典Liouville作用量决定，更具体地说，由在鞍点中间经典权重上评估的环面经典块决定。其次，作为上述对应关系的推论，得到环面辅助参数与N=2*规范理论中极值化瞬子“自由能”的所谓“临界”Young图的所有重标度列长度之和相关。最后，指出由于已知关系，“临界”列长度之和可以用一个围道积分表示，其中被积函数由某些特殊函数构成。