球面上的半经典与量子Liouville理论

我们通过微扰确定Poincaré辅助参数，解决了球面拓扑上三个有限强度奇点和一个无穷小奇点的Riemann-Hilbert问题。由此，我们计算了具有三个有限荷和一个无穷小荷的半经典四点顶点函数。部分结果推广到n个有限荷和m个无穷小荷的情形。用同样的技术，我们计算了具有三个有限奇点的球面上的精确Green函数。转向完整的量子问题，我们处理了三个有限荷背景上的量子行列式计算以及进一步的微扰修正。zeta函数技术提供了一个在局域共形变换下不变的理论。相反，通过采用Zamolodchikov和Zamolodchikov在伪球面情形下建议的正则化，我们从单圈计算中获得了正确的量子共形维度，并明确证明两圈修正不改变这些维度。我们预期这一结果在微扰论的所有阶都成立。