类洛伦兹流：庞加莱映射的指数衰减相关性、对数律、定量回复

在本文中，我们证明了与类洛伦兹流相关的庞加莱映射对于利普希茨可观测量具有指数衰减的相关性。这意味着与该流相关的命中时间满足对数律。命中时间 τ_r(x,x_0) 是点 x 的轨道首次进入以 x_0 为中心、半径为 r 的小球 B_r(x_0) 所需的时间。当球半径减小到 0 时，其渐近行为是一个幂律，其指数与 x_0 处 SRB 测度的局部维数有关：对于每个使得局部维数 d_{\mu}(x_0) 存在的 x_0，对于 μ 几乎每个 x，有 \lim_{r\to 0} \frac{\log \tau_r(x,x_0)}{-\log r} = d_{\mu}(x_0)-1。类似地，可以考虑一个定量回复指标，用于量化轨道返回其起点的速度。对于这个回复指标，也有类似的结果成立。