少自由度哈密顿系统中的庞加莱回归

在庞加莱奠基性工作一百二十年后，我们通过数值模拟研究了少自由度哈密顿系统中庞加莱回归的统计特性。结果表明，在稳定岛测度显著的区域内，回归的衰减在渐近大时间尺度上呈现幂律特征。该衰减指数约为 $\beta \approx 1.3$。这一数值小于先前在具有分割相空间的二维辛映射中发现的平均指数 $\beta \approx 1.5$。基于先前和当前结果，我们提出一个猜想：在具有有限稳定岛测度的典型情形下，庞加莱指数具有普适平均值 $\beta \approx 1.3$，且与自由度数及混沌参数无关。这种缓慢代数衰减的具体机制仍有待确定。