含泄漏系统中的庞加莱回归与瞬态混沌

为了模拟观测和实验情形，我们在混沌动力系统的相空间中引入一个泄漏。应用瞬态混沌理论，我们得到了存活概率的逃逸率表达式。该表达式改进了先前基于封闭系统性质的估计，并解释了泄漏的位置、大小以及初始系综的依赖性。通过巧妙选择初始系综，我们得到了与封闭系统中庞加莱回归经典问题的等价性，并在同一框架下处理该问题。最后，我们展示了结果如何适用于弱混沌系统，并论证了将不变鞍点分解为双曲分量和非双曲分量的合理性，这两个分量分别与存活概率的中间指数衰减和渐近幂律衰减相关。