随机扰动周期运动的庞加莱映射
动力系统
2015-06-05 v1 概率论
适应与自组织系统
神经元与认知
摘要
本文分析了一个具有稳定极限环并受小白噪声扰动的自治微分方程组。在未扰动确定性系统的极限环附近，我们定义、构造并分析了随机扰动周期运动的庞加莱映射。我们证明，从映射不动点（对应于未扰动周期轨道）的小邻域首次离开的时间很好地近似于几何分布。几何分布的参数随着噪声强度一起趋于零。因此，我们的结果可以解释为周期运动对随机扰动的稳定性估计。此外，我们证明首次离开时间的几何分布转化为应用中重要微分方程模型解的统计特性。为此，我们展示了来自数学神经科学的三个例子，这些例子具有以几何分布为特征的复杂振荡模式。我们证明，在这些模型中，出现的振荡的统计特性完全由本文中识别的随机扰动周期运动的一般性质解释。
引用
@article{arxiv.1206.0380,
title = {The Poincare map of randomly perturbed periodic motion},
author = {Pawel Hitczenko and Georgi S. Medvedev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.0380},
year = {2015}
}