局部随机性对规则擦边分岔的影响及其在碰撞动力学中的应用
动力系统
2015-02-11 v1
摘要
本文关注与振动碰撞动力学相关的分段光滑常微分方程系统的随机扰动，其中碰撞事件是随机性的主要来源。此类系统的特征在于存在切换流形，将相空间划分为系统光滑的区域。碰撞的起始由擦边分岔捕捉，此时描述无碰撞运动的周期轨道与切换流形产生切向相交。规则擦边分岔附近的振荡动力学由涉及平方根奇点的分段光滑映射（称为 Nordmark 映射）描述。我们考虑了有色噪声仅影响碰撞动力学的三种情形，并导出了三种二维随机 Nordmark 映射，其中噪声以不同的非线性或乘法方式出现，具体取决于噪声源。因此，三种噪声源的随机动力学各不相同，且与具有加性噪声的 Nordmark 映射有着根本区别。这种对噪声性质的关键依赖性通过一个典型的一自由度碰撞振子进行了说明。
引用
@article{arxiv.1502.02724,
title = {The influence of localised randomness on regular grazing bifurcations with applications to impacting dynamics},
author = {David J. W. Simpson and Rachel Kuske},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.02724},
year = {2015}
}
备注
Submitted to: Nonlinear Dyn