对比混沌与随机强迫： tipping 窗口与吸引子危机
混沌动力学
2024-05-21 v1 动力系统
摘要
受噪声和时变强迫共同作用的非线性动力学系统可以表现出突然的变化、临界过渡或 tipping 点，其中大规模或快速的动力学效应源于参数的微小或缓慢的变化。噪声诱导的 tipping 可发生在强迫的极端值导致系统离开一个吸引子并过渡到另一个吸引子的情形。如果这种噪声对应于未解析的混沌强迫，则存在一个极限，使得可以用随机微分方程 (SDE) 来近似，统计上的大偏差决定了转换。远离这一极限时，考虑在混沌强迫下的 tipping 才有意义。我们认为，接近一个参数值处的无强迫系统的分岔点，系统将在该参数的渐进缓慢变化的极限下，存在一个混沌 tipping 窗口，其中之外的 tipping 将无法发生。对于受随机强迫的系统，该窗口是平凡的。进入混沌 tipping 窗口可视为边界危机/非自治 saddle-node 分岔，对应于典型情况下由不稳定周期轨迹引起的强迫。我们讨论了一个混沌强迫的双稳态映射的示例，突出了该情形下动力学几何结构和分岔结构的丰富性。如果参数缓慢变化，我们注意到存在一个动态 tipping 窗口，也可以以不稳定周期轨迹的形式来确定。
引用
@article{arxiv.2405.11680,
title = {Contrasting chaotic and stochastic forcing: tipping windows and attractor crises},
author = {Peter Ashwin and Julian Newman and Raphael Römer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.11680},
year = {2024}
}