生态系统中的倾覆现象与不可返回点：超越经典分岔

我们以具有由时变参数表示的环境变化的双稳态生态系统模型为例 [Scheffer et al., Ecosystems, 11 (2008), pp. 275--279]，讨论非自治系统中的倾覆现象（临界转变）。利用具有固定时刻参数的自治冻结系统的全局性质，我们给出从食草动物主导平衡向纯植物平衡发生非自治倾覆的简单可检验准则。首先，我们使用经典自治分岔分析确定一个余维三退化 Bogdanov-Takens 分岔：它是危险的次临界 Hopf 分岔之源，也是分岔诱导倾覆（B-tipping）的组织中心。随后，我们引入平衡点的 basin 不稳定性概念，以识别在不跨越任何经典自治分岔的情况下发生真正非自治速率诱导倾覆（R-tipping）的参数路径。我们用极大 canard 轨迹解释非自治 R-tipping，并在参数偏移幅度与速率平面上给出非自治倾覆图，以揭示引人入胜的 R-tipping 舌形区与摆动倾覆追踪分岔曲线。对 B-tipping 与 R-tipping 之间相互作用所产生的非平凡动力学的讨论，确定了“不可返回点”（参数趋势反转无法阻止倾覆）与“返回倾覆点”（参数趋势反转无意中诱发倾覆）。我们的结果对生态系统对环境变化幅度与速率的敏感性提供了新见解。最后，对“倾斜”鞍结点与次临界 Hopf 范式形式的比较揭示了某些由于 basin 不稳定性、一般性危险分岔或二者结合而产生的普适倾覆性质。