速率诱导倾覆：阈值、边缘态与连接轨道
动力系统
2023-05-10 v4
摘要
速率诱导倾覆（R-tipping）发生在动力系统输入参数的时变与系统时标相互作用而产生真正的非自治不稳定性时。此类不稳定性在输入以某些临界速率变化时出现，且通常无法用具有固定时间输入的冻结系统中的自治分岔来理解。本文为具有自治未来极限的多维非自治动力系统中的 R-tipping 建立了一个易处理的数学框架。我们关注由于跨越我们所称的正则阈值而失去对冻结系统中平衡态的基吸引子追踪所导致的 R-tipping。这些阈值与正则边缘态相关：即具有一个不稳定方向和可定向稳定流形的紧双曲不变集，其位于冻结系统的吸引域边界上。我们根据极限到未来极限系统中非吸引子的紧不变集的特殊解来定义非自治系统的 R-tipping 与临界速率。我们聚焦于极限集为正则边缘态的情形，称之为正则 R-tipping 边缘态，其在无穷远处锚定相应的正则 R-tipping 阈值。我们引入边缘尾的概念以严格将 R-tipping 分类为可逆、不可逆和退化情形。核心思想是对问题紧化并利用未来极限系统的正则边缘态来分析非自治系统中的 R-tipping。这使我们能根据冻结系统和输入变化的易测性质给出 R-tipping 发生的充分条件，以及根据紧化系统中到正则 R-tipping 边缘态的（异宿）连接给出可逆与不可逆 R-tipping 发生的充要条件。
引用
@article{arxiv.2111.15497,
title = {Rate-Induced Tipping: Thresholds, Edge States and Connecting Orbits},
author = {Sebastian Wieczorek and Chun Xie and Peter Ashwin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.15497},
year = {2023}
}