关于多维动力系统中速率诱导 tipping 的条件

在1维系统中，远离吸引不动点的速率诱导tipping（R-tipping）的可能性已被深入探究。在这些系统中，不可能出现远离前向盆地稳定（FBS）的准稳定平衡路径的R-tipping，但对于某类非FBS路径则必然发生R-tipping。我们将研究这些结果是否能推广到多维系统。特别地，我们将证明在1维中保证R-tipping的相同条件在更高维中也保证R-tipping；然而，即使在2维系统中，也可能出现远离FBS路径的R-tipping。我们提出一个不同的条件，前向流入稳定性（FIS），并证明它在所有维度上都足以防止R-tipping。该条件虽然自然，但在具体例子中难以验证。单调系统是一类由易验证条件可推出FIS的系统。因此，我们看到这些系统的附加结构使得以类似1维的方式直接预测R-tipping的可能性成为可能。特别地，我们将证明单调系统中的FBS和FIS条件归结为比较平衡随时间相对位置。给出了一个单调系统的例子，展示了如何应用这些思想来精确确定R-tipping何时可能发生。