利用 Steklov 平均与 Lyapunov 向量检测瞬态速率倾覆
动力系统
2018-03-14 v2
摘要
从神经元放电到湖泊富营养化再到北极夏季海冰的存在，多种物理系统都表现出一种称为倾覆（tipping）的现象。在数学模型中，倾覆可由分岔、噪声以及参数随时间变化的速率引起[2]。由于动力系统中的传统方法通常关注系统的长期行为，这些方法并不总是能够检测速率倾覆特有的瞬态动力学。在本文中，我们考虑具有非自治参数的一维和二维动力系统，其表现出速率倾覆，定义为不跟踪相应自治系统中稳定平衡（QSEs）的演化。我们发现，以 Steklov 平均及其导数形式的非自治稳定性谱，在具有唯一 QSE 或参数以恒定速率变化的系统中，似乎与瞬态速率倾覆相关。此外，对于二维及更高维系统，比较不同轨迹的主导 Lyapunov 向量之间的夹角提供了一种检测速率倾覆的可能判据。我们的启发式结果增添了致力于研究和理解速率倾覆现象的工作体系。
引用
@article{arxiv.1702.02955,
title = {Detecting transient rate-tipping using Steklov averages and Lyapunov vectors},
author = {Alanna Hoyer-Leitzel and Alice Nadeau and Andrew Roberts and Andrew Steyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.02955},
year = {2018}
}
备注
20 pages, 7 figures, 2 tables