洛伦兹收缩几何的变分标量共形流：代数衰减与典范归一化

我们引入标量函数 $C(v)=\pi(1-v^2/c^2)$ 作为在模型内与纵向洛伦兹收缩相关的共形因子。将 $C(v)$ 扩展为单参数族 $C(v,\tau)$，我们构造了一个变分标量共形流，该流将因子无奇点地驱动至平衡态 $C=\pi$。主要结果是能量泛函的显式代数衰减律：对于一般初始数据，$E(\tau)\sim \tau^{-1/2}$；对于物理初始条件 $C(v,0)=\pi(1-v^2/c^2)$，$E(\tau)\sim \tau^{-5/2}$。更一般地，如果初始偏差在 $v=0$ 附近以 $v^n$ 消失，则 $E(\tau)\sim \tau^{-(2n+1)/2}$。这种行为由松弛算符的无能隙连续谱解释，其谱测度在 $k=0$ 附近满足 $d\mu(k)\sim k^{-1/2}dk$。作为应用，在具有恒正背景曲率的紧致单连通 $3$ 流形的共形齐次类中，该流充当典范归一化机制，选择 $C=\pi$ 作为其曲率不变量与单位 $S^3$ 一致的唯一共形代表。