谱形变流与维数恢复：单连通闭流形的基于不变量的刚性

我们研究了一种针对模式振幅 $C_n(\tau)$ 的有效谱形变流，由紧区间上的二阶自伴算子 $\hat{C}$ 支配。该流由多值函数 $C(v,\tau,n)$ 编码，并表现出向对称谱吸引子的全局稳定化。为了将这一动力学与几何联系起来，我们通过平移 Laplace-Beltrami 谱引入了紧黎曼流形的形变-谱编码。在这一框架下，我们分析了编码流形谱的能量衰减、熵衰减和体积极限谱密度，获得了维数恢复的信息论和谱学途径。我们进一步提出了一个刚性准则，表明当形变谱不变量与标准球面的一致时，球面轮廓是在当前框架内与流形兼容的唯一渐近实现。在四维中，这得出了一个拓扑结论以及一个谱障碍，反对产生不同不变量的异乎寻常的光滑结构。结果将谱流定位为有效几何模型，而非任意流形上张量几何流的直接替代。