快速收敛至平衡态的非自治系统与平均场耦合系统的对数律

我们证明，如果一个非自治系统在某种意义上具有对平衡态的快速收敛（快于任何幂律行为），那么一个典型点 $x$ 首次进入以 $y$ 为中心、半径为 $r$ 的小球 $B(y,r)$ 所需的时间 $\tau _{r}(x,y)$ 将随平衡测度 $\mu$ 在 $y$ 处的局部维度进行标度，即 $$\underset{r\rightarrow 0}{\lim }\frac{\log \tau _{r}(x,y)}{-\log r}$$ 然后我们将该一般性结果应用于不同类型的具体系统，展示了渐近自治螺线管映射和平均场耦合扩张映射的此类对数律。