连续时间随机重球法在非凸优化中的全局收敛性

我们研究具有小步长的随机重球法（stochastic heavy-ball method）的收敛行为。在改变时间尺度下，我们用一个随机微分方程来近似该离散方法，该方程刻画了耦合非线性振子系统的微小随机扰动。我们严格证明了受扰系统在对数时间内收敛到局部极小点。这表明，对于近似随机重球法的扩散过程，其逃离所有鞍点所需的时间（至多相差一个对数因子）仅为步长平方根倒数的线性时间。这一结果可能暗示其离散时间对应方法具有快速收敛性。我们的理论结果通过数值实验得到了验证。