非严格问题中自适应随机重心法的后验停止规则
数值分析
2026-05-14 v1 数值分析
摘要
本文发展了一种用于求解不良逆问题的随机重心方法。该方法在每个迭代步骤中仅使用随机选取的一个方程来更新迭代,同时将动量项纳入过程。为实现快速收敛,我们提出了一种自适应选择步长和动量系数的策略。灵感来自违约原则的精神,我们引入了一种自适应随机重心方法的后验停止规则。该规则无需在每个迭代或固定频率间隔计算系统中所有方程的残差,从而提高了计算效率和实用性。此外,采用凸罚函数来捕获所需解的特定特征。在适当条件下,我们建立了几乎确定收敛以及期望收敛。进行了大量数值实验来评估所提出方法的性能,结果表明其在解决大规模不良问题方面具有效率和前景。
引用
@article{arxiv.2605.13144,
title = {On a posteriori stopping rules of adaptive stochastic heavy ball method for ill-posed problems},
author = {Ruixue Gu and Qinian Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.13144},
year = {2026}
}