曲面上的流的庞加莱回归定理推广及紧致曲面上极小流的特征刻画
动力系统
2022-02-10 v2
摘要
庞加莱回归定理蕴含紧致域上保体积动力系统中回归点的稠密性。非游荡集中闭轨的稠密性是公理 A 与混沌的本质性质之一。极小流是拓扑动力系统中最基本的研究对象之一。为分析极小性、回归性与稠密性，本文引入严格极限回路与带游荡全纯的回路。利用这些概念，我们对具有有限个奇点的紧致曲面上流的不可回归非游荡轨道进行分类，刻画紧致曲面上流的极小性，并推广曲面上的流的庞加莱回归定理。此外，我们在奇点有限性条件下刻画非游荡集中闭轨的稠密性。进而，我们论证奇点有限性与曲面紧致性的必要性。另外，借助端点紧致化与坍缩奇点，对具有有限个连通奇点集分支的非紧致曲面上的流，类似结果亦成立。
引用
@article{arxiv.2110.05705,
title = {Generalization of Poincar\'e recurrence theorem for flows on surfaces and characterization of minimal flows on compact surfaces},
author = {Tomoo Yokoyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.05705},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1703.05501