流与叶状结构的递归、逐点几乎周期性及轨道闭包关系

本文给出了闭连通曲面 $M$ 上连续向量场 $w$ 递归性的如下刻画。以下条件等价：1) $w$ 是逐点递归的；2) $w$ 是逐点几乎周期的；3) $w$ 是极小的或逐点周期的。此外，若 $w$ 是正则的，则以下条件等价：1) $w$ 是逐点递归的；2) $w$ 是极小的，或者轨道空间 $M/w$ 为 $[0,1]$ 或 $S^1$；3) $R$ 是闭的（其中 $R := \{(x,y) \in M \times M \mid y \in \bar{O(x)} \}$ 为轨道闭包关系）。另一方面，我们证明对于紧流形上的余维一叶状结构 $\mathcal{F}$，以下条件等价：1) $\mathcal{F}$ 是逐点几乎周期的；2) $\mathcal{F}$ 是极小的或紧的；3) $\mathcal{F}$ 是 $R$-闭的。我们还证明，紧可度量化空间上的叶状空间若是极小的，或者既是紧的且无无穷 holonomy，则它是 $R$-闭的。