强度过程与补偿子：一种新的滤子扩张方法及 Jeulin--Yor 定理

设 $(X_t)_{t\ge0}$ 为一个可能具有跳跃的连续时间、时齐强马尔可夫过程，令 $\tau$ 为其首次击中状态空间某 Borel 子集的时间。假设 $X$ 在随机时刻被采样，且假设截至时间 $t$，$X$ 尚未击中该 Borel 集。基于此信息，$\tau$ 的强度过程是什么？这一源自信用风险的问题涵盖了关于强度过程存在性和滤子扩张的基本数学问题，以及信用风险的一些概念性问题。通过重新审视并扩展著名的 Jeulin--Yor [Lecture Notes in Math. 649 (1978) 78--97] 关于一般滤子扩张框架下补偿子的结果，我们提出了一种计算停止时间强度过程的新方法。在此过程中，推导出了 Jacod 和 Skorohod [Lecture Notes in Math. 1583 (1994) 21--35] 关于局部跳跃滤子下鞅的类似刻画结果。