马尔可夫跳跃过程中含时与周期时线性响应的鞅方法

我们考虑一个一般状态空间上的马尔可夫跳跃过程,并在有限时间区间上对其施加一个含时弱扰动。通过基于鞅的随机微积分,在扰动的适当指数矩界下,我们证明受扰过程几乎必然不爆炸,并研究了可观测量与加性泛函的线性响应(LR)。当未受扰过程平稳时,上述LR公式可用稳态两时间相关函数和平稳分布表示计算。讨论了在生灭过程、约束势中的随机游走、随机电导场中的随机游走等方面的应用。随后我们考虑有限状态空间上的马尔可夫跳跃过程,并研究当扰动为周期时,在振荡稳态(即无限时间视界上)可观测量与加性泛函的LR。作为一个应用,我们给出了具有可能异构跳跃率的离散$d$维环面上随机游走的复迁移率矩阵的公式。