平面二维环面上某类台球的轨迹统计

我们考虑通过从二维平面环面去掉一个小圆盘所得到的穿孔环面上的台球,其轨迹始于穿孔的中心。在此情形下,相空间仅由速度的范围给出。我们证明与首次退出时间相关的 $[0,\infty)$ 上的概率测度在穿孔尺寸趋于零时弱收敛,并显式计算出极限的密度。