带有两个圆柱形障碍物的三维平坦环面上台球流的同伦复杂性

我们研究了单位平坦环面上移除两个不相交且正交的圆柱形散射体后台球流的同伦旋转向量和同伦旋转集。这些对象的自然栖息地是建立在双曲群$G=\pi_1(\mathbf{Q})$的所有'端'的Cantor集$\text{Ends}(G)$之上的无限锥。$\text{Ends}(G)$的一个元素描述了所考虑的轨道逃逸到无穷远时在群$G$(的Cayley图)中的方向，而锥的高度函数$s$($s\ge 0$)则给出了这种逃逸发生的平均速度。本文的主要结果断言，轨道逃逸到无穷远的速度不超过$\sqrt{3}$，并且在任何方向$e\in\text{Ends}(\pi_1(\mathcal{Q}))$上，都可以以任意指定的速度$s$($0\leq s\leq\dfrac{1}{\sqrt{6}+2\sqrt{3}}$)实现逃逸。这意味着旋转集$R$的径向上下界实际上非常接近。此外，我们证明了可构造旋转向量集$AR$的凸性，以及周期轨道的旋转向量集在$AR$中是稠密的。我们还为所研究的台球流的拓扑熵提供了有效的下界和上界。