长$A$-$B$-路具有边-Erdős-Pósa性质

对于固定整数$\ell$，若一条路的长度至少为$\ell$，则称其为长路。我们证明对于所有整数$k$和$\ell$，存在一个数$f(k,\ell)$，使得对于每幅图$G$和顶点集$A,B$，图$G$要么包含$k$条边不交的长$A$-$B$-路，要么包含一个大小$|F|\leq f(k,\ell)$的边集$F$与每条长$A$-$B$-路相交。这是Montejano和Neumann-Lara（1984）定理的边类比。我们还证明了关于长$A$-路和长$\mathcal{S}$-路的类似结果。