用线性数量路径分离图的边

近来，Letzter 证明任意阶为 $n$ 的图都包含一个由 $O(n\log^\star n)$ 条路径组成的集族 $\mathcal{P}$，具有以下性质：对所有不同边 $e$ 与 $f$，存在 $\mathcal{P}$ 中一条包含 $e$ 但不包含 $f$ 的路径。我们将此上界改进为 $19 n$，从而回答了 G.O.H. Katona 的一个问题，并证实了 Balogh、Csaba、Martin 与 Pluh\'ar 以及 Falgas-Ravry、Kittipassorn、Kor\'andi、Letzter 与 Narayanan 各自独立提出的猜想。我们的证明是初等的且自包含的。