长圈具有边-Erd\H{o}s-P\'osa性质

我们证明长圈的集合具有边-Erd\H{o}s-P\'osa性质：对于每个固定整数 $\ell\ge 3$ 和每个 $k\in\mathbb{N}$，每个图 $G$ 要么包含 $k$ 个长度至少为 $\ell$ 的边不交圈（长圈），要么存在一个大小为 $O(k^2\log k + \ell k)$ 的边集 $X$，使得 $G-X$ 不包含任何长圈。这回答了 Birmel\'e、Bondy 和 Reed (Combinatorica 27 (2007), 135--145) 的一个问题。