模素数长度为零的 A-路打包

已知长度为 $0$ mod $m$ 的 $A$-路满足 Erdős-Pósa 性质当且仅当 $m=2$ 或 $m=4$，但当 $m > 4$ 为合数时不满足。我们证明若 $p$ 为素数，则长度为 $0$ mod $p$ 的 $A$-路满足 Erdős-Pósa 性质。更一般地，在无向群标记图的框架下，我们刻画了使得长度为 $\ell$ 的 $A$-路满足 Erdős-Pósa 性质的阿贝尔群 $\Gamma$ 与元素 $\ell \in \Gamma$。