约束圈的统一个Erdős-Pósa定理
摘要
双群标记图是一种有向图，其边由两群 的直和中的元素标记。若双群标记图中的圈在两个坐标上均非零，则称其为 -非零圈。我们的主要结果是将 Robertson 和 Seymour 的平坦墙定理推广到双群标记图。作为一个应用，我们确定了双群标记图中 -非零圈的 Erdős-Pósa 性质的所有典型障碍。这些障碍意味着半整 Erdős-Pósa 性质对 -非零圈始终成立。此外，我们的方法为证明图中约束圈的包装结果提供了一个统一框架。例如，作为直接推论，我们重新得到了圈和 -圈的 Erdős-Pósa 性质，以及奇圈和奇 -圈的半整 Erdős-Pósa 性质。进而，我们重新得到了 Reed 的 Escher-wall 定理。我们还证明了许多新的包装结果作为直接推论。例如，我们证明了半整 Erdős-Pósa 性质对不与零同调的圈、不与零同调的奇圈以及不与零同调的 -圈成立。此外，（完全）Erdős-Pósa 性质对可定向曲面上的 --圈以及不与零同调的圈成立。最后，我们还描述了不与零同调的圈以及奇 -圈的 Erdős-Pósa 性质的典型障碍。
引用
@article{arxiv.1605.07082,
title = {A unified Erd\H{o}s-P\'osa theorem for constrained cycles},
author = {Tony Huynh and Felix Joos and Paul Wollan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.07082},
year = {2019}
}
备注
37 pages. In this version, we correct a small flaw in the proof of Lemma 20 pointed out by Robin Thomas and Youngho Yoo. Hence there is a worse dependence of the parameters in the statement of Lemma 20. This does not affect the overall argument and no parts appearing later in the paper. This flaw also appears in the version published by Combinatorica