平面图中奇圈的改进 Erdős-Pósa 不等式
组合数学
2025-12-30 v1
摘要
在无向图中，奇圈装填数是两两互不相交的奇圈的最大数量。奇圈横贯数是命中每个奇圈的最少顶点数。横贯数与装填数之间的最大比值称为 Erdős-Pósa 比率。我们证明，在平面图中，该比率不超过 4。这改进了此前 Král'、Sereni 和 Stacho 给出的已知最佳上界 6。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.22865,
title = {Improved Erd\H{o}s-P\'osa inequalities for odd cycles in planar graphs},
author = {Luise Puhlmann and Niklas Schlomberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22865},
year = {2025}
}