对数 Calabi-Yau 曲面的对数 BPS 数

设 $(S,E)$ 为一个对数 Calabi-Yau 曲面偶，其中 $E$ 为光滑除子。我们定义了对 $(S,E)$ 中 $\mathbb{A}^1$-曲线的新的、猜想为整数值的计数。这些对数 BPS 数由沿 $E$ 最大切触的亏格 0 对数 Gromov-Witten 不变量通过类似于圆盘计数的倍覆盖公式导出。我们描述了一个与亏格 0 局部 BPS 数的猜想关系，并对 del Pezzo 曲面和算术亏格至多为 2 的曲线类进行了验证。我们陈述了一些猜想并提供了计算证据。