到 Looijenga 对的稳定映射

具有极大边界的对数 Calabi-Yau 曲面，或称 Looijenga 对，是指一个对 $(Y,D)$，其中 $Y$ 是一个光滑有理射影复曲面，$D=D_1+\dots + D_l \in |-K_Y|$ 是一条反正则奇异 nodal 曲线。在该对的一些正性条件下，我们提出一系列对应，将附着在 $(Y,D)$ 上的五类不同枚举不变量联系起来：1) 该对 $(Y,D)$ 的对数 Gromov-Witten 理论，2) $\bigoplus_i \mathcal{O}_Y(-D_i)$ 全空间的 Gromov-Witten 理论，3) 由 $(Y,D)$ 确定的 Calabi-Yau 3-折中特殊 Lagrangian 的开 Gromov-Witten 理论，4) 由 $(Y,D)$ 指定的对称箭图的 Donaldson-Thomas 理论，以及 5) 在不同背景下由 Klemm-Pandharipande、Ionel-Parker 和 Labastida-Marino-Ooguri-Vafa 所考虑的 BPS 不变量类。我们进一步给出了所有这些不变量计算的完整闭式解。