二维哈密顿椭圆系统的局域化半经典态

在本文中，我们考虑二维哈密顿椭圆系统\begin{equation}\label{1.5}\aligned \left\{ \begin{array}{lll} -\epsilon^2\Delta u+V(x)u=g(v)\ & \text{in}\quad \mathbb{R}^2,\\ -\epsilon^2\Delta v+V(x)v=f(u)\ & \text{in}\quad \mathbb{R}^2, \end{array}\right.\endaligned \end{equation} 其中 $V\in C(\mathbb{R}^2)$ 具有局部极小点，且 $f,g\in C^1(\mathbb{R})$ 被假定在无穷远处为超线性或渐近线性，并在 Trudinger-Moser 不等式意义下具有次临界指数增长。仅在 $V$ 的局部条件下，我们得到了一族聚集于 $V$ 的局部极小点附近的半经典态。此外，在 $f$ 和 $g$ 于无穷远处为超线性的情形中，还给出了半经典态的衰减性与正性。证明基于约化方法、变分方法和惩罚技巧。